Olá, eu sou um dos que joga Netrunner bastantes vezes por isso se tiveres qualquer questão terei todo o prazer em ajudar. 
Antes demais indico-te este link: Netrunner FAQ and Tournament Rules onde podes esclarecer a maior parte das tuas questões.
Embora muitas das tuas perguntas já tenham sido respondidas acima vou responder a todas de novo com respostas oficiais para ajudar caso haja algum mal entendido.
[quote]1 - O que sucede quando acaba o Stack do Runner? Como continua o jogo?[/quote]
The objective for both players is to score seven agenda points. The Corporation scores agenda points by advancing agendas; the Runner scores agenda points by stealing agendas from the Corporation. Agendas are cards that only appear in the Corporation deck.
The Corporation also wins if the Runner is FLATLINED (see "damage") on page 20) and the Runner wins if the Corporation must draw from his empty draw deck. (Core Rulebook, Pag.3)
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Visto que apenas a Corporation perde quando acaba o seu deck e não consegue comprar, o Runner continua a jogar mesmo que o seu Stack tenha acabado, tem portanto que tentar alcançar a vitória apenas com as cartas que ainda tem disponiveis na mão e na mesa. Nota que com cartas de expansões é possivel voltar a colocar cartas no deck através de algumas cartas especificas (ex: Levy AR Lab Access)
[quote]2 - Quando uma subrrotina de Ice é acionada e diz "Trash a Program", quem escolhe qual o programa que vai ser deitado fora: o Runner ou a Corp? [/quote]
SUBROUTINES
Unless specified otherwise, the Corporation always chooses the effects of a subroutine, when necessary.
Example: Ichi 1.0 has "» Trash 1 Program." If this subroutine triggers, then the Corporation chooses and trashes one of the Runner's installed programs. (FAQ, Pag 2)
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Compara por exemplo com Burke Bugs que permite ao Runner escolher qual programa deve ser destruido.
[quote]3 - Situação: o Runner ataca um Ice, e após este ser virado para cima o Runner apercebe-se que não tem nenhum Icebreaker com força suficiente para interagir com o Ice. Neste caso as subrrotinas são acionadas na mesma, ou somente são acionadas aquelas que após haver interação entre o Ice e o Icebreaker (forças iguais ou superior do Icebreaker) não forem quebradas? [/quote]
Subroutines
Subroutines are abilities of a piece of ice marked by the » symbol. If the Runner encounters a piece of rezzed ice and does not or cannot break its subroutines, the unbroken subroutines trigger and resolve one by one.
(Core Rulebook, Pag.16)
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Se durante uma Run o Runner encontrar um Ice que não consegue desactivar (break) as rotinas (ou por não ter um icebreaker apropriado, não ter força suficiente, dinheiro para as desactivar, etc) então o Runner sofre os efeitos de todas as subrotinas. Nota que o Runner pode fazer "jack out" para abortar a Run mas apenas quando faz "approach" a um Ice e não quando este já é encontrado (ou seja, depois da Corp o activar, "rez", já é tarde demais para abortar.) Portanto o "jack out" é feito "entre" cada carta. Exemplo: A Corp tem 2 ices a proteger um servidor, o Runner faz uma Run e a Corp activa uma Neural Katana, não a consegue desactivar e sofre os efeitos (3 net damage), depois antes de chegar ao 2º Ice o Runner pode abortar a run e fazer jack out.
[quote]4 - É possível um determinado Ice ser acedido (strenght) por um Icebreaker e depois disso as subrrotinas serem quebradas por outro Icebreaker que não tem "strenght" suficiente para interagir com esse Ice? Ou só podem ser quebradas apenas por um Icebreaker que consiga interagir com o Ice? [/quote]
ICEBREAKERS
The Runner uses icebreakers to interact with and break subroutines on ice. An icebreaker can only interact with ice that has equal or lower strength than the icebreaker.
In addition to this strength requirement, many icebreaker abilities can only be used to break subroutines on particular subtypes of ice.
For example, an icebreaker that has the ability “1 Credit: Break barrier subroutine” can only use this ability to break subroutines on a piece of ice with the barrier subtype."
It does not matter if the ice has additional subtypes, provided it has any subtypes referred to by the icebreaker’s ability.
If an ability does not restrict itself to a subtype (i.e., “Break ice subroutine”), it can be used against any piece of ice. (Core Rulebook, Pag.16)
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Exemplo: o Runner tem um Yog.0 e um Wyrm e numa Run encontra um Chum, nenhum dos Icebreakers tem força suficiente para poder interagir com o Chum (STR 4) por isso o Runner paga 3 creditos para subir a força do Wyrm de 1 para 4. Agora o Wyrm já pode interagir com o Chum e paga +1 credito para reduzir a força do Chum em 1 (STR 3), podia continuar pagar e a reduzir a força do Chum até 0 para a poder desactivar com o Wyrm (pagando +3 creditos) mas visto que agora o Yog.0 já tem força suficiente interagir com o Chum, pode desactivar a rotina deste pagando 0 créditos.
[quote]5 - Há um Icebreaker que tem uma habilidade "zero créditos para quebrar uma subrrotina de barrier". Isto significa que as subrrotinas de um Ice deste tipo são todas quebradas automaticamente sem qualquer custo[/quote]
Sim, como podes ver no exemplo acima
.
Outro exemplo: Runner com Faerie encontra um Archer, a Faerie não tem força suficiente para interagir com o Ice, portanto o Runner paga 4 para subir a Faerie para 6STR, agora que já tem força suficiente paga 0 para quebrar cada uma das 4 subrotinas do Archer (e é destruida no fim por causa do seu próprio texto)
[quote]6 - Nos "Generic Counters", um lado é azul e o outro vermelho: para que servem as cores diferentes? [/quote]
Generic Tokens (23)
One side of this token is purple, and the other side is red. Players use these tokens to track counters on cards as necessary. The most common counters are agenda counters, power counters, and virus counters.
(Core Rulebook, Pag.16)
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Normalmente a maior parte das pessoas usa o lado vermelho para indicar "virus counter" como no Crypsis ou Parasite e o lado roxo para indicar "power counter" ou "agenda counter". Exemplos: Data Raven ou Nisei MK II.
Assim torna-se mais fácil saber que tokens são removidos quando a Corp usa 3 clicks para fazer "purge virus tokens".
[quote]7 - No princípio, se a Corp decidir não usar o Mulligan (troca de cartas) o Runner ainda tem direito ao seu Mulligan, ou só tem direito se a Corp também usar? [/quote]
SETUP
Draw Starting Hands: Each player draws five cards from the top of his deck to form his starting hand. After drawing starting hands, the Corporation may choose to take a mulligan by shuffling his hand back into his deck and
then drawing a new starting hand. After the Corporation decides whether to mulligan, the Runner decides whether to mulligan as well. If a player takes a mulligan, he must keep his second hand as his starting hand. When the players are satisfied with their starting hands, each player places his deck facedown in his play area. (Core Rulebook, Pag.5)
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1º a Corp decide se faz mulligan ou não, e depois disso o Runner decide se faz ou não. Normalmente num jogo amigavel a ordem de quem faz mulligan não é relevante, cada jogador tem a opção de fazer 1 mulligan e prontos.
[quote]8 - É possível retirar tokens de "Bad Publicity", ou ficam até ao fim do jogo? [/quote]
Actualimente ainda não é possivel retirar tokens de "Bad Publicity" que ficam até ao fim do jogo sim. Em breve, o novo ciclo de Netrunner (Spin Cycle) vai ser mais relacionado com os Bad Publicity, e vão haver mais formas de ganhar e remover tokens de "Bad Publicity" como podes ver neste link. (faz scroll down para veres previews de algumas dessas cartas).
[quote]9 - Quando um Runner acede a uma Agenda, fica automaticmaente com ela, correto? Não precisa de fazer mais nada?[/quote]
Stealing Agendas
If the Runner accesses an agenda, he steals it and places it faceup in his score area, resolving any conditional abilities on the agenda that use the language “When you steal.”
While an agenda is in the Runner’s score area, it adds its agenda points to his score. The Runner cannot decline to steal agendas he accesses.
(Core Rulebook, Pag.18)
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Exacto, se um Runner conseguir a aceder a uma agenda, então rouba-a e conta para os seus pontos de vitória. Não é necessário fazer mais nada excepto indicação do contrário. (Ex. Levar 1 ponto de Net Damage e descartar uma carta quando está a jogar contra Jinteki
[quote]10 - Num Trace, se o Runner não tiver uma carta a atribuir um valor de Link, tem portanto Zero. Ainda assim pode pagar créditos para aumentar, correto? [/quote]
Tens todas as informações sobre os Trace na página 20 do Rulebook (demasiado texto para copiar para aqui).
Básicamente, o Runner encontra um Hunter e não quebra a sub-rotina, a Corp inicia o Trace 3 e decide aumentá-lo pagando 2 creditos, tornando-o num Trace 5. Agora o Runner pode tentar evitar o Trace… a Kate tem 1 de Base Link e tem um Rabbit Hole na mesa, portanto tem 2 Link, pode pagar 3 creditos para aumentar o seu link para 5 e evitar o trace. Por outro lado o Gabriel tem um Base Link de 0 e não tem mais cartas na mesa, portanto pode pagar 5 creditos para igualar o seu link ao trace e evitar os seus efeitos.
[quote]11 - A Corp não tem qualquer meio de ir buscar uma carta ao seu Archives, certo?[/quote]
Só através de cartas, cada corp tem os seus truques e a Corp HB é aquela que normalmente consegue fazê-lo através de cartas como Archived Memories ou Project Vitruvius.
Não li a thread toda por isso apenas respondi às perguntas do Post inicial, se ainda tiveres mais alguma questão ou tiveres duvidas em relação a qualquer carta é só perguntares que quando tiver possibilidades coloco aqui uma resposta. 
Happy hacking!